الجبر الخطي الأمثلة

$4 + 4 i$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{4^{2} + 4^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{4^{2} + 4^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + 4^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

خطوة 2.3

أضف $16$ و $16$ .

$r = \sqrt{32}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = 4 \sqrt{2}$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{4} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{4}{4} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

خطوة 4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

خطوة 5

تقع النقطة في الربع الأول لأن كلاً من $x$ و $y$ موجبتان. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $1$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الأول. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 7

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 8

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع ${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.2

اجمع $c$ و $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.3

اجمع $i$ و $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.4

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{2}$

خطوة 8.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{2}$

خطوة 8.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{2}$

خطوة 8.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

خطوة 8.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

خطوة 9

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.5

احسِب قيمة الأُس.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

خطوة 9.6

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{2})$

خطوة 9.6.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{2})$

خطوة 9.7

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

خطوة 9.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.9

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 2})$

خطوة 9.9.2

اضرب $4$ في $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{8})$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.5

احسِب قيمة الأُس.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{2})$

خطوة 10.7

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{2})$

خطوة 10.8

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{2})$

خطوة 10.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{2})$

خطوة 10.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

اضرب $4$ في $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{2})$

خطوة 10.10.2

أضف $π$ و $8 π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

خطوة 10.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 10.12

اضرب $\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

اضرب $\frac{9 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{4 \cdot 2})$

خطوة 10.12.2

اضرب $4$ في $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{8})$

خطوة 11

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{8})$

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{8})$